olá eu em mesas.aspx.cs estou a criar uma instãncia de uma classe que criei tipo:
Categorias cat=new Categorias();

agora como posso aceder a essa instãncia em xxxx.aspx.cs ??

Espero ter entendido sua questão.

Pelo que pude compreender, você precisa utilizar Singleton. Pesquise sobre.

é possivel enviar a instancia da classe pela sessão?

Assim que você instancia você cria um objeto, este objeto é possível ser enviado por session sim.

Abraços...